Ensembles finis Exemples

${(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})}^{2}$ comme $(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$ .

$(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$

Étape 2

Développez $(e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t}) (e^{2 t} + 2 + e^{- 2 t})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$e^{2 t} e^{2 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $e^{2 t}$ par $e^{2 t}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{2 t + 2 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $2 t$ et $2 t$ .

$e^{4 t} + e^{2 t} \cdot 2 + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Étape 3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $e^{2 t}$ .

$e^{4 t} + 2 \cdot e^{2 t} + e^{2 t} e^{- 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Étape 3.1.3

Multipliez $e^{2 t}$ par $e^{- 2 t}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + e^{2 t - 2 t} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Étape 3.1.3.2

Soustrayez $2 t$ de $2 t$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + e^{0} + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Étape 3.1.4

Simplifiez $e^{0}$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 2 \cdot 2 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Étape 3.1.6

Multipliez $e^{- 2 t}$ par $e^{2 t}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t + 2 t} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Étape 3.1.6.2

Additionnez $- 2 t$ et $2 t$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + e^{0} + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Étape 3.1.7

Simplifiez $e^{0}$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + e^{- 2 t} \cdot 2 + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Étape 3.1.8

Déplacez $2$ à gauche de $e^{- 2 t}$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 \cdot e^{- 2 t} + e^{- 2 t} e^{- 2 t}$

Étape 3.1.9

Multipliez $e^{- 2 t}$ par $e^{- 2 t}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.9.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 2 t - 2 t}$

Étape 3.1.9.2

Soustrayez $2 t$ de $- 2 t$ .

$e^{4 t} + 2 e^{2 t} + 1 + 2 e^{2 t} + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Additionnez $2 e^{2 t}$ et $2 e^{2 t}$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 1 + 4 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $1$ et $4$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 5 + 2 e^{- 2 t} + 1 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 2 e^{- 2 t} + 6 + 2 e^{- 2 t} + e^{- 4 t}$

Étape 3.2.3

Additionnez $2 e^{- 2 t}$ et $2 e^{- 2 t}$ .

$e^{4 t} + 4 e^{2 t} + 4 e^{- 2 t} + 6 + e^{- 4 t}$